Sannolikhet att vinna på lotteri

Hur stor är egentligen sannolikheten att vinna på lotteri?

Här ska ett program skapas  som  räknar ut hur många gånger man måste spela på ett visst lotteri för att ha en 99 procentig chans att vinna minst en gång.

Om ett mynt kastas för att få upp sidan som kallas krona så är sannolikheten att det sker 50% dvs 1/2.

Om myntet kastas två gånger och målet är att få   krona båda gångerna så är sannolikheten 1/2 * 1/2 . Sannolikheten för att det blir krona båda gångerna är alltså 1/4.
1/2 * 1/2 kan också skrivas som  1/2^2  (1/2 upphöjt till 2).

Sannolikheten för att det blir minst en klave på dessa två kast är då 3/4.

Anta att det finns ett lotteri med 50000 lotter och 10 vinster.

Sannolikheten att vinna är då 10/50000 vilket blir en vinstchans på 1/5000 (0.02%)
Sannolikheten för att inte vinna är då 4999/5000 (99,98%).

Genom att använda upphöjt till (något tal ) kan det räknas sannolikheten för att något händer varje gång. Det tal som sannolikheten ska höja upp till kallas n. Om  sannolikheten för att man ska förlora varje gång ska vara bara 1% så innebär ju det att sannolikheten för att vinna en gång på alla dessa försök är 99%. Ganska OK odds.

4999/5000^n = 0.01

Skapa följande kod i p5.js editor:

var notWinning;
var probTotal;
function setup() {
  createCanvas(400, 400);
  notWinning = 4999/5000;
  probTotal = pow(notWinning,100);
}

function draw() {
  background(220);
  textSize(48);
  text(probTotal, 50,200);
}

Först skapas en variabel med namnet notWinning och en variabel med namnet probTotal ( probability/sannolikhet)
I setup() skapas först en canvas med måtten 400 * 400 pixlar. Variabeln notWinning sätts till värdet 4999/5000 (sannolikheten för att inte vinna på lotteriet om man är med en gång.
probTotal sätts till ett värde där funktionen pow() används. pow() tar två parametrar. Den första parametern är basen dvs det tal som ska upphöjas. Den andra parametern är exponenten.  Här ska 4999/5000 upphöjas till 100. 4999/5000^100

Om koden körs kan man se att sannolikheten för att förlora om är med i lotteriet 100 gånger är ca 98%. Sannolikheten för att vinna är bara 2%,

 Ändra exponenten i koden för att se hur många gånger man måste delta i lotteriet för att närma sig en vinstchans.

För att programmet ska räkna ut hur många gånger man behöver spela på lotteriet för att ha 99% chans att vinna minst en gång behövs lite matematik.
För att beräkna vad n är i  4999/5000^n = 0.01 behöver vi stuva om lite i talet. Här används en funktion för logaritmer log(). I p5.js används den funktionen för att beräkna den naturliga logaritmen (basen e).
Det här är väl inte riktigt korrekt då log brukar representera 10-logaritmen och ln representerar det naturliga talet e.
I det här fallet gör det ingen skillnad om log eller ln används då operationen bara används för att friställa n till ena sidan av är-lika-med tecknet.

Först ett enklare exempel:

2^n = 64    =>  log2^n = log64  
(med logaritmlagarna (log x^a = alog x) kan man nu bryta ut n )
vilket ger: 
n log2 = log64   => n = log64 / log2    => n = 6

Talet 4999/5000^n = 0.01 skrivs om  på samma sätt och ger då att
n = log 0.01 / log(4999/5000)

Nu finns en kod att använda i programmet.


 Ta reda på sannolikheten för att vinna på ett annat lotteri. Använd programmet för att beräkna hur många gånger du måste spela för att sannolikheten att du ska vinna är 99 % .